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Vol.3 「試合数はいくつ?」

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試合数はいくつ?

クエスチョン

 地域のスポーツ大会で、テニスをすることになりました。1 対1のトーナメント方式で、勝ち抜いた人が優勝です。参加を呼びかけたところ、78 人の応募がありました。
 試合は全部で何試合することになるでしょうか。

問題
  

アンサー

 この問題のように扱う数字が大きい場合は、イメージしやすい小さい数字で試してみましょう。法則が見えてくることがあります。例えば4人の場合は下のような図になり、試合の数は3試合です。6人の場合、8人の場合など、いくつか試してみましょう。参加する人数より1少ない数が試合数になることがわかります。

答え

 これより、上の問題の場合では参加者の数は78人なので、試合数は78-1=77で、77試合となります。このように、いくつか実験をして法則を見つけることで答えを求められることがあります。問題の解き方に行き詰まったときは試してみましょう。
 また、この問題にはもう一つ考え方があります。トーナメント方式の試合では、参加者は一度しか負けないことに注目します。1試合で負ける人が1人決まるという考え方をすると、試合の数は一度も負けない優勝者以外の人数と同じと考えることができます。これより(参加者の人数-優勝者)=77試合であることがわかります。数える数を「試合数」から、「負ける人の人数」に置き換えることで答えを導くことができました。このように、数の置き換えを考えることも、答えを求める上で有効な方法です。

答え
 

vol.3 ブンブンどりむ 保護者向け情報誌「ぱぁとなぁ」2018年6月号掲載

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