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Vol.69 1か月で牛乳を50本飲むチャレンジ!?
1か月で牛乳を50本飲むチャレンジ!?
あるお店では、ビンに入った牛乳を販売しています。このお店には「飲み終わった空のビン3本をお店に持っていくと、新しい牛乳1本と交換できる」というサービスがあり、お客さんにとても人気です。たとえば、牛乳をまとめて5本買うと、3本飲んでその空きビンで新しく1本もらい、もらった1本とまだ飲んでいない2本の合わせて3本を飲んでできた空きビンでまた1本もらえるので、全部で7本の牛乳を飲むことができます。いま、翔平くんが「1か月で牛乳を50本飲むチャレンジ」を計画しています。3本の空きビンがたまったらすぐにこのサービスを利用して牛乳1本と交換します。翔平くんは何本の牛乳を買えばよいですか。最も少ない本数を答えてください。
ヒント
「5本買うと7本飲めるって、お得なサービスだね」あと2本買えば「7本買うと10本飲める」から、もっとお得になるね。
問題文にあった「5本買うと全部で7本飲める」という説明を、図１のように、自分で買った牛乳を○、もらった牛乳を●として表してみます。買った5本の牛乳のうち最初に3本飲み（1列目の〇〇〇）、その空きビンでもらった無料の牛乳を2列目の１番左に●として表し、まだ飲んでいない2本と合わせて3本飲み（2列目の●〇〇）、この3本の空きビンでもらった無料の牛乳は、3列目の1番左に●として表しました。
この作業を、全部で50本になるまで図２のように続けます。
図２の続きで、2列目以降は「もらった牛乳（●）1本と自分で買った牛乳2本（〇〇）」の合計3本を並べていくので、1列目だけは〇〇〇ですが、2列目からは●〇〇が並んでいきます。1列につき3本ずつなので、
50÷3＝16あまり2
より、1列目から16列目までは3本ずつ並び、最後の17列目は●〇と2本になります。よって、もらった牛乳の本数は、2列目から17列目までの一番左にそれぞれ1本ずつ、全部で16本だとわかります。
買った牛乳の本数（〇）は、全部（50本）から無料でもらった分（●）を引いて求めるので、50－16＝34（本）です。
答え 34本
vol.69 ブンブンどりむ保護者向け情報誌「ぱぁとなぁ」2025年11月号掲載